ریاضیات

اندیشیدن و نوشتن در ریاضیات، نیازمند ابزارهایی است، که هرکس قصد ورود به این حوزه از دانش را داشته باشد، باید پیش از ورود، با این ابزارها آشنا شود. کار اصلی یک ریاضیدان این است که در آن شاخه‌ای از ریاضیات[1] که فعالیت می‌کند، نتایجی را در راستای حل مسائل پژوهشی مورد علاقه‌ی خود ثابت کند؛ یعنی برای درستی آن استنتاج‌ها، برهان مناسب بیاورد. برهآن‌ها رشته‌ای از گزاره‌ها است که از فرض‌ها آغاز می‌شوند و هر یک از آن‌ها  بر مبنای قواعد استنتاج در منطق ریاضی از فرض‌ها یا گزاره‌های پیش از خود به دست می‌آید و در پایان، به نتیجه‌ی مورد نظر می‌رسد.

ریاضیدان

یک ریاضیدان باید بتواند برهان را به زبان نمادین مرسوم در ریاضیات، که پذیرش همگانی یافته و برای همه قابل فهم است، بنویسد. بنابراین، لازم است دانشجویی که قصد دارد ریاضیات بخواند و سپس به تدریس یا پژوهش ریاضی مشغول شود، نخست با ابزارهای اثبات ریاضی که همان قواعد استنتاج در منطق ریاضی هستند و اشیای زیربنایی ساختارهای ریاضی، که همان مجموعه‌ها و تابع‌ها هستند، آشنا شود. دانشجو باید معنای اثبات را به درستی درک کند و پس از آشنایی با انواع روش‌های اثبات که در این کتاب به تفصیل بیان شده‌اند، برهان‌ها را به درستی بنگارد. هدف اصلی ما در درس مقدمه‌ای بر اثبات، این است که ابزارهای مورد نیاز برای خواندن و اندیشیدن ریاضی‌وار و نوشتن صحیح اثبات قضیه‌های ریاضی در اختیار دانشجویان قرار بگیرد.

دانشجویان

دانشجویان آموزش ریاضی با گذراندن درس «مقدمه‌ای بر اثبات» با روش‌های خواندن، نوشتن و فهمیدن ریاضیات آشنا می‌شوند. فراگیری درست خواندن ریاضیات، درست نوشتن ریاضیات و درست فهمیدن ریاضیات از اساسی‌ترین ارکان برای ورود به عرصه تعلیم و آموزش ریاضیات می‌باشد.

[1] هر شاخه از ریاضیات، مجموعه‌ای از ساختارهای اصل موضوعی است.